研宝做仿照卷子时,答案用到了柯西乘积核算两个级数相乘。他来求助杰哥。
研宝们好,数学是思维的体操,我是考研数学杰哥~有研宝想使用柯西乘积的办法核算两个无量级数相乘。比方上面这道标题,,.核算=.这用到了数学竞赛里讲的柯西乘积法。说明这道标题如何做之前,我需要先说一下“黎曼级数定理”。
黎曼级数定理:对条件收敛的级数,仅经过改动求和次序就可以收敛就任意数。
举个比方,可以经过改动求和次序,收敛就任意数字。我们都晓得,加和的次序是,可以实践上把这些数字分组或许换一换次序,就可以让这一串数字收敛就任意你想要的成果。听着非常反常识,但这是黎曼先生现已严肃证明过的定理。我们学习级数的时分,大约听许多教师说过——“加括号有助于收敛”吧。其实这就是把级数里边的数字分组求和,可以会影响级数的敛散性。
对必定收敛的级数,不管对数字分组仍是改动求和次序,老是收敛到同一个数字。
假定咱们想要核算两个无量级数的乘积,考研竞赛规模内,咱们只谈论两个必定收敛的级数相乘。这样咱们可以改动求和次序,使得核算变得简略。如今我给出如下“柯西收敛定理”
假定必定收敛,且,则必定收敛,且收敛到。级数求和次序重排后可以得到.
这个求和看不理解的话,可以看我的视频说明。另外假定两个级数不是从n=0初步的话,这个求和公式也会改变为如下:

回到文章最初的题,在收敛区间(-1,
(竞赛内容)柯西乘积在考研级数中的运用(柯西著作全集)插图
1)内,都是必定收敛的。所以=======
接着,我看再看两道例题:
例题1: 请将打开为的幂级数.
解:==+===
注:收敛区间(-1,1)内,都是必定收敛的
例题2:设求
解:===,幂级数打开好了。令,所以
注:收敛区间(-1,1)内,都是必定收敛的
以上就是我对两个必定收敛级数相乘运用柯西乘积简化运算的说明。假定视频对你有协助的话,期望给杰哥一个大大的三连撑持!杰哥码字很辛苦,多谢我们了!!!!!

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